त्रिभुज की भुजाओं के समीकरण $x - 2y = 0$,$4x + 3y = 5$ और $2x + y = 0$ हैं। रेखा $3y - 4x = 0$ किस बिंदु से होकर गुजरती है?

मान लीजिए $PQR$ एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है,जो $P(2, 1)$ पर समकोण है। यदि भुजा $QR$ का समीकरण $2x + y = 3$ है,तो $QR$ के अलावा अन्य भुजाओं में से एक का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि $\triangle ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $\angle C=90^{\circ}$,$A=(2,3)$ और $B=(4,5)$ है। तो त्रिभुज का केंद्रक ज्ञात कीजिए।

यदि एक वर्ग का एक विकर्ण रेखा $8x - 15y = 0$ पर स्थित है और उसका एक शीर्ष $(1, 2)$ है,तो इस शीर्ष से होकर जाने वाली वर्ग की भुजाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $A(1, \alpha)$,$B(\alpha, 0)$ और $C(0, \alpha)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $4 \text{ sq. units}$ है। यदि बिंदु $(\alpha, -\alpha)$,$(-\alpha, \alpha)$ और $(\alpha^2, \beta)$ संरेख हैं,तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक त्रिभुज के शीर्ष $(at_1t_2, a(t_1 + t_2))$,$(at_2t_3, a(t_2 + t_3))$,और $(at_3t_1, a(t_3 + t_1))$ हैं,तो इसके लंबकेंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।