રેખા $ax + by + c = 0$ ને લંબ અને બિંદુ $(a, b)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $A$ અને $B$ એ રેખા $2x - y + 3 = 0$ પરના બે બિંદુઓ છે અને $P(1, 2)$ એવું બિંદુ છે કે જેથી $PA = PB$ થાય. તો,$AB$ નું મધ્યબિંદુ શોધો.

$P(2, 3)$ બિંદુમાંથી પસાર થતું પ્રકાશનું કિરણ $x$-અક્ષ પરના બિંદુ $A$ પર પરાવર્તન પામે છે અને પરાવર્તિત કિરણ $Q(5, 4)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે. ધારો કે $R$ એ રેખાખંડ $AQ$ નું $2:1$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરતું બિંદુ છે. જો $R$ માંથી $\angle PAQ$ ના દ્વિભાજક પર દોરેલા લંબના લંબપાદ $M$ ના યામ $(\alpha, \beta)$ હોય,તો $7\alpha + 3\beta$ ની કિંમત ....... છે.

ઉગમબિંદુમાંથી રેખા $y=mx+c$ પર દોરવામાં આવેલ લંબ તેને $(-1, 2)$ બિંદુએ મળે છે. $m$ અને $c$ ની કિંમતો શોધો.

$\triangle ABC$ ના લંબકેન્દ્ર અને મધ્યકેન્દ્ર અનુક્રમે $(5,8)$ અને $\left(3, \frac{14}{3}\right)$ છે. બાજુ $BC$ નું સમીકરણ $x-y=0$ છે. જો ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રનું કોઈપણ બાજુની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ તે ત્રિકોણના પરિવર્તુળ પર આવેલું હોય,તો $\triangle ABC$ ના પરિવર્તુળનો વ્યાસ શોધો.

$(2, 4)$ બિંદુમાંથી $x + y = 1$ રેખા પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.