ધારો કે $A = (a, 0)$ અને $B = (-a, 0)$ બે અચળ બિંદુઓ છે. $a \in (-\infty, 0)$ માટે અને બિંદુ $P$ સમતલ પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $PA = nPB$ $(n \neq 0)$. જો $|n| \neq 1$ હોય,તો બિંદુ $P$ નું બિંદુપથ....

ધારો કે $ABCD$ અને $AEFG$ અનુક્રમે $4$ અને $2$ એકમ બાજુવાળા ચોરસ છે. બિંદુ $E$ એ રેખાખંડ $AB$ પર છે અને બિંદુ $F$ એ વિકર્ણ $AC$ પર છે. તો બિંદુ $F$ માંથી પસાર થતા અને રેખાખંડો $BC$ અને $CD$ ને સ્પર્શતા વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ સંતોષે છે:

એક બિંદુ $P(x, y)$ એવું છે કે તેના યામ અક્ષોથી અંતરના વર્ગોનો સરવાળો એ રેખા $x-y=1$ થી તેના અંતરના વર્ગ જેટલો છે. તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

$XY$-સમતલમાં $(2,0)$ પર સ્થિત એક કંપની ડિલિવરી માટે પ્રતિ $km$ $RS. 2$ ચાર્જ કરે છે. $(0,3)$ પર સ્થિત બીજી કંપની ડિલિવરી માટે પ્રતિ $km$ $RS. 3$ ચાર્જ કરે છે. સમતલનો તે વિસ્તાર જ્યાં પ્રથમ કંપનીનો ઉપયોગ કરવો સસ્તો છે તે છે

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું એક વર્તુળ યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો રેખા $AB$ એક નિશ્ચિત બિંદુ $(x_1, y_1)$ માંથી પસાર થતી હોય,તો વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $PQ$ અને $MN$ એ બે સીધી રેખાઓ છે જે વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-4x-6y-3=0$ ને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓ પર સ્પર્શે છે. ધારો કે $O$ એ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે અને $\angle AOB=\pi/3$ છે. તો રેખાઓ $PQ$ અને $MN$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો: