ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું એક વર્તુળ યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો રેખા $AB$ એક નિશ્ચિત બિંદુ $(x_1, y_1)$ માંથી પસાર થતી હોય,તો વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

$(-3, 0)$ થી ઓછામાં ઓછા $2$ એકમ અંતરે આવેલા તમામ બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

એક બિંદુ જે બિંદુ $(a, 0)$ અને $y$-અક્ષથી સમાન અંતરે રહે તે રીતે ગતિ કરે છે,તો તેના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+4x-6y+9 \sin^{2} \alpha + 13 \cos^{2} \alpha = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $2 \alpha$ છે. બિંદુ $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

સમીકરણ $x^2 + y^2 + 4x + 6y + 13 = 0$ શું દર્શાવે છે?

ધારો કે વિધેય $f(x) = 2x^{2} - \log_{e} x$,$x > 0$,એ $(0, a)$ માં ઘટતું અને $(a, 4)$ માં વધતું વિધેય છે. પરવલય $y^{2} = 4ax$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક બિંદુ $(8a, 8a - 1)$ માંથી પસાર થાય છે પરંતુ બિંદુ $(-\frac{1}{a}, 0)$ માંથી પસાર થતો નથી. જો $P$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} = 1$ હોય,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.