સમીકરણ $x^2 + y^2 + 4x + 6y + 13 = 0$ શું દર્શાવે છે?

$12 \, cm$ લંબાઈનો એક સળિયો તેના છેડાઓ હંમેશા યામ અક્ષોને સ્પર્શે તે રીતે ગતિ કરે છે. સળિયા પરના બિંદુ $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો,જે $x-$અક્ષના સંપર્કમાં રહેલા છેડાથી $3 \, cm$ દૂર છે.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું એક વર્તુળ યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો રેખા $AB$ એક નિશ્ચિત બિંદુ $(x_1, y_1)$ માંથી પસાર થતી હોય,તો વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

એક વર્તુળ $x$-અક્ષ પર $4a$ લંબાઈની જીવા કાપે છે અને $y$-અક્ષ પરના ઉગમબિંદુથી $2b$ અંતરે આવેલા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે. તો આ વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

$\theta$ ની કોઈપણ કિંમત માટે,જો સીધી રેખાઓ $x \sin \theta + (1 - \cos \theta) y = a \sin \theta$ અને $x \sin \theta - (1 + \cos \theta) y + a \sin \theta = 0$ એ $P(\theta)$ પર છેદે છે,તો $P(\theta)$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $T'$ એ $P(-2, 7)$ અને $Q(2, -5)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા છે. ધારો કે $F_1$ એ તમામ વર્તુળોની જોડી $(S_1, S_2)$ નો સમૂહ છે કે જેથી $T'$ એ $S_1$ ને $P$ આગળ અને $S_2$ ને $Q$ આગળ સ્પર્શે છે,અને $S_1$ અને $S_2$ એકબીજાને $M$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. ધારો કે $E_1$ એ $M$ નો બિંદુપથ છે જ્યારે $(S_1, S_2)$ એ $F_1$ માં બદલાય છે. ધારો કે $E_1$ ના બે ભિન્ન બિંદુઓને જોડતા અને $R(1, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા તમામ રેખાખંડોનો સમૂહ $F_2$ છે. ધારો કે $E_2$ એ $F_2$ માંના રેખાખંડોના મધ્યબિંદુઓનો સમૂહ છે. તો,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?