समीकरण $x^2 + y^2 + 4x + 6y + 13 = 0$ क्या दर्शाता है?

$(a \cos \theta, a \sin \theta)$,$(b \sin \theta, -b \cos \theta)$ और $(1, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के केंद्रक का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए (जहाँ $\theta$ एक प्राचल है)।

वृत्त $x^2+y^2=4$ पर स्थित एक बिंदु $P$ से वृत्त $x^2+y^2-6x-6y+14=0$ पर दो स्पर्श रेखाएं खींची गई हैं। यदि $A$ और $B$ उन रेखाओं के स्पर्श बिंदु हैं,तो $P, A$ और $B$ से गुजरने वाले वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ क्या है?

यदि $P$ एक ऐसा बिंदु है कि $P$ से वृत्तों $x^2+y^2+2x-4y-20=0$ और $x^2+y^2-4x+2y-44=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई के वर्गों का अनुपात $2:3$ है,तो $P$ का बिंदुपथ एक वृत्त है जिसका केंद्र है :

$A(a, 0)$ एक निश्चित बिंदु है और $\theta$ एक ऐसा प्राचल है कि $0 < \theta < 2 \pi$ है। यदि $P(a \cos \theta, a \sin \theta)$ वृत्त $x^2+y^2=a^2$ पर एक बिंदु है और $Q(b \sin \theta, -b \cos \theta)$ वृत्त $x^2+y^2=b^2$ पर एक बिंदु है,तो त्रिभुज $APQ$ के केंद्रक का बिंदु पथ है

एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि $(1, -2)$ से उसकी दूरी,$(-3, 5)$ से उसकी दूरी की हमेशा दोगुनी रहती है। बिंदु का बिंदुपथ है: