(a cos theta, a sin theta),(b sin theta, -b c | vedclass

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Question

(C) माना त्रिभुज के शीर्ष $A(a \cos 	heta, a \sin 	heta)$,$B(b \sin 	heta, -b \cos 	heta)$ और $C(1, 0)$ हैं।माना केंद्रक $(x, y)$ है।केंद्रक सूत्र

Vedclass · Accepted Answer

$(3x - 1)^2 + 9y^2 = a^2 + b^2$

Vedclass · Answer

(C) माना त्रिभुज के शीर्ष $A(a \cos 	heta, a \sin 	heta)$,$B(b \sin 	heta, -b \cos 	heta)$ और $C(1, 0)$ हैं।माना केंद्रक $(x, y)$ है।केंद्रक सूत्र के अनुसार,$x = \frac{a \cos 	heta + b \sin 	heta + 1}{3}$ और $y = \frac{a \sin 	heta - b \cos 	heta}{3}$ है।अतः,$a \cos 	heta + b \sin 	heta = 3x - 1$ और $a \sin 	heta - b \cos 	heta = 3y$ है।दोनों समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर:$(a \cos 	heta + b \sin 	heta)^2 + (a \sin 	heta - b \cos 	heta)^2 = (3x - 1)^2 + (3y)^2$.बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर:$a^2 \cos^2 	heta + b^2 \sin^2 	heta + 2ab \sin 	heta \cos 	heta + a^2 \sin^2 	heta + b^2 \cos^2 	heta - 2ab \sin 	heta \cos 	heta = (3x - 1)^2 + 9y^2$.$a^2(\cos^2 	heta + \sin^2 	heta) + b^2(\sin^2 	heta + \cos^2 	heta) = (3x - 1)^2 + 9y^2$.चूँकि $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$,इसलिए $a^2 + b^2 = (3x - 1)^2 + 9y^2$ प्राप्त होता है।

$(a \cos \theta, a \sin \theta)$,$(b \sin \theta, -b \cos \theta)$ और $(1, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के केंद्रक का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए (जहाँ $\theta$ एक प्राचल है)।

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उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ क्या है जो वृत्तों $x^2 + y^2 + 4x - 6y + 9 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 4 = 0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है?

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