मान लीजिए x और y वास्तविक संख्याएँ हैं जो समी | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^2 - 4x + y^2 + 3 = 0$ है।$x$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(x^2 - 4x + 4) + y^2 = 4 - 3$,जो $(x - 2)^2 + y^2 = 1$ में सरल हो जाता

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$8$

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(B) दिया गया समीकरण $x^2 - 4x + y^2 + 3 = 0$ है।$x$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(x^2 - 4x + 4) + y^2 = 4 - 3$,जो $(x - 2)^2 + y^2 = 1$ में सरल हो जाता है।यह केंद्र $(2, 0)$ और त्रिज्या $r = 1$ वाला एक वृत्त है।मान लीजिए $x^2 + y^2 = k$,जो मूल बिंदु $(0, 0)$ से वृत्त पर किसी भी बिंदु $(x, y)$ तक की दूरी का वर्ग दर्शाता है।मूल बिंदु से केंद्र $(2, 0)$ तक की दूरी $d = \sqrt{(2-0)^2 + (0-0)^2} = 2$ है।वृत्त पर किसी बिंदु की मूल बिंदु से अधिकतम दूरी $d + r = 2 + 1 = 3$ है,इसलिए $M = 3^2 = 9$ है।वृत्त पर किसी बिंदु की मूल बिंदु से न्यूनतम दूरी $d - r = 2 - 1 = 1$ है,इसलिए $m = 1^2 = 1$ है।अतः,$M - m = 9 - 1 = 8$ है।

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