एक बिंदु का बिंदुपथ जो इस प्रकार गति करता है कि वृत्तों $x^2 + y^2 + 4x + 3 = 0$ और $x^2 + y^2 - 6x + 5 = 0$ पर स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $2:3$ है,वह है

वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की उस जीवा के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो केंद्र पर समकोण बनाती है।

एक बिंदु $(x, y)$ का बिंदुपथ जिसकी बिंदु $(-g, -f)$ से दूरी सदैव $a$ है,जहाँ $k = g^2 + f^2 - a^2$ है,होगा:

माना $RS$ वृत्त $x^2+y^2=1$ का व्यास है,जहाँ $S$ बिंदु $(1,0)$ है। माना $P$ वृत्त पर एक चर बिंदु ($R$ और $S$ के अलावा) है और $S$ तथा $P$ पर वृत्त की स्पर्श रेखाएँ बिंदु $Q$ पर मिलती हैं। $P$ पर वृत्त का अभिलंब $Q$ से होकर जाने वाली और $RS$ के समांतर रेखा को बिंदु $E$ पर प्रतिच्छेद करता है। तो $E$ का बिंदुपथ निम्नलिखित में से किस बिंदु (बिंदुओं) से होकर गुजरता है?
$(A)$ $\left(\frac{1}{3}, \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ $(B)$ $\left(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right)$ $(C)$ $\left(\frac{1}{3},-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ $(D)$ $\left(\frac{1}{4},-\frac{1}{2}\right)$

यदि $A(\cos \alpha, \sin \alpha)$,$B(\sin \alpha, -\cos \alpha)$,और $C(1, 2)$ एक $\Delta ABC$ के शीर्ष हैं,तो जैसे-जैसे $\alpha$ बदलता है,इसके केंद्रक का बिंदुपथ क्या होगा?

यदि $A=(1,2), B=(2,1)$ और $P$ एक चर बिंदु है जो शर्त $|PA-PB|=3$ को संतुष्ट करता है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?