यदि A(cos alpha, sin alpha),B(sin alpha, -cos | vedclass

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Question

(B) माना $(h, k)$ त्रिभुज का केंद्रक है। केंद्रक के निर्देशांक शीर्षों के औसत द्वारा प्राप्त होते हैं:$h = \frac{\cos \alpha + \sin \alpha + 1}{3}$ और

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$3(x^2 + y^2) - 2x - 4y + 1 = 0$

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(B) माना $(h, k)$ त्रिभुज का केंद्रक है। केंद्रक के निर्देशांक शीर्षों के औसत द्वारा प्राप्त होते हैं:$h = \frac{\cos \alpha + \sin \alpha + 1}{3}$ और $k = \frac{\sin \alpha - \cos \alpha + 2}{3}$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$3h - 1 = \cos \alpha + \sin \alpha$ और $3k - 2 = \sin \alpha - \cos \alpha$दोनों समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर:$(3h - 1)^2 + (3k - 2)^2 = (\cos \alpha + \sin \alpha)^2 + (\sin \alpha - \cos \alpha)^2$$(9h^2 - 6h + 1) + (9k^2 - 12k + 4) = (\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha) + (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha)$$9h^2 + 9k^2 - 6h - 12k + 5 = 2$$9h^2 + 9k^2 - 6h - 12k + 3 = 0$$3$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$3(h^2 + k^2) - 2h - 4k + 1 = 0$$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदुपथ $3(x^2 + y^2) - 2x - 4y + 1 = 0$ है।

यदि $A(\cos \alpha, \sin \alpha)$,$B(\sin \alpha, -\cos \alpha)$,और $C(1, 2)$ एक $\Delta ABC$ के शीर्ष हैं,तो जैसे-जैसे $\alpha$ बदलता है,इसके केंद्रक का बिंदुपथ क्या होगा?

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