वक्रों $y^2 = x^3$ और $9x^2 + 9y^2 - 30y + 16 = 0$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

मान लीजिए $A$ बिंदु $(1, 2)$ है और $B$ वक्र $x^2 + y^2 = 16$ पर कोई बिंदु है। यदि बिंदु $P$ के बिंदुपथ का केंद्र,जो रेखाखंड $AB$ को $3:2$ के अनुपात में विभाजित करता है,बिंदु $C(\alpha, \beta)$ है,तो रेखाखंड $AC$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$x$-अक्ष को स्पर्श करने वाले और $(-1, 1)$ बिंदु से गुजरने वाले वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ क्या है?

$|x+y|+|x-y|=4$ की शर्त के अधीन,जहाँ $x, y$ वास्तविक हैं,$x^2+y^2-4x-6y$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

यदि एक बिंदु $P$ से वृत्त $x^2+y^2+4x-6y+9 \sin^2 \alpha+13 \cos^2 \alpha=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $2 \alpha$ है,तो $P$ के बिंदु पथ का समीकरण क्या है?

$a^4+b^4 < 1$ और $a^2+b^2 > 1$ को संतुष्ट करने वाली धनात्मक वास्तविक संख्याओं के युग्मों $(a, b)$ की संख्या क्या है?