જો A(cos alpha, sin alpha),B(sin alpha, -cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $(h, k)$ એ ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર છે. મધ્યકેન્દ્રના યામ શિરોબિંદુઓની સરેરાશ દ્વારા મળે છે:$h = \frac{\cos \alpha + \sin \alpha + 1}{3}$ અન

Vedclass · Accepted Answer

$3(x^2 + y^2) - 2x - 4y + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $(h, k)$ એ ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર છે. મધ્યકેન્દ્રના યામ શિરોબિંદુઓની સરેરાશ દ્વારા મળે છે:$h = \frac{\cos \alpha + \sin \alpha + 1}{3}$ અને $k = \frac{\sin \alpha - \cos \alpha + 2}{3}$પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે છે:$3h - 1 = \cos \alpha + \sin \alpha$ અને $3k - 2 = \sin \alpha - \cos \alpha$બંને સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$(3h - 1)^2 + (3k - 2)^2 = (\cos \alpha + \sin \alpha)^2 + (\sin \alpha - \cos \alpha)^2$$(9h^2 - 6h + 1) + (9k^2 - 12k + 4) = (\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha) + (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha)$$9h^2 + 9k^2 - 6h - 12k + 5 = 2$$9h^2 + 9k^2 - 6h - 12k + 3 = 0$$3$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$3(h^2 + k^2) - 2h - 4k + 1 = 0$$(h, k)$ ને $(x, y)$ દ્વારા બદલતા,બિંદુપથ $3(x^2 + y^2) - 2x - 4y + 1 = 0$ છે.

જો $A(\cos \alpha, \sin \alpha)$,$B(\sin \alpha, -\cos \alpha)$,અને $C(1, 2)$ એ $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો જેમ $\alpha$ બદલાય છે તેમ તેના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

Similar Questions

એક ચલ વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ જે હંમેશા બે આપેલા વર્તુળોને બહારથી સ્પર્શે છે તે છે

રેખા અરીસા $4x + 7y + 13 = 0$ દ્વારા વર્તુળ $x^2 + y^2 + 16x - 24y + 183 = 0$ ના પ્રતિબિંબનું સમીકરણ શું છે?

કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $t$ માટે,બિંદુ $\left(\frac{8 t}{1+t^2}, \frac{4\left(1-t^2\right)}{1+t^2}\right)$ એ નીચેનામાંથી શેના પર આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module