વર્તુળ x^2 + 4x + (y - 3)^2 = 0 પરના બિંદુ A( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બિંદુ $M$ ના યામ $(h, k)$ છે.આપેલ છે કે $A = (0, 3)$ અને $M = (h, k)$. $M$ એ જીવા $AB$ પર એવી રીતે છે કે $AM = 2AB$,તેથી $B$ એ $AM$ નું મધ

Vedclass · Accepted Answer

વર્તુળ

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બિંદુ $M$ ના યામ $(h, k)$ છે.આપેલ છે કે $A = (0, 3)$ અને $M = (h, k)$. $M$ એ જીવા $AB$ પર એવી રીતે છે કે $AM = 2AB$,તેથી $B$ એ $AM$ નું મધ્યબિંદુ છે.આમ,$B$ ના યામ $\left( \frac{h}{2}, \frac{k+3}{2} \right)$ થશે.$B$ એ વર્તુળ $x^2 + 4x + (y - 3)^2 = 0$ પર હોવાથી,$B$ ના યામ વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા:$\left( \frac{h}{2} \right)^2 + 4\left( \frac{h}{2} \right) + \left( \frac{k+3}{2} - 3 \right)^2 = 0$$\Rightarrow \frac{h^2}{4} + 2h + \frac{(k-3)^2}{4} = 0$$4$ વડે ગુણતા,$h^2 + 8h + (k-3)^2 = 0$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $h^2 + k^2 + 8h - 6k + 9 = 0$ થાય છે.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $x^2 + y^2 + 8x - 6y + 9 = 0$ મળે છે,જે એક વર્તુળ છે.

Similar Questions

રેખાઓ $\sqrt{2}x - y + 4\sqrt{2}k = 0$ અને $\sqrt{2}kx + ky - 4\sqrt{2} = 0$ (જ્યાં $k$ એ કોઈ પણ શૂન્યતર વાસ્તવિક પ્રાચલ છે) ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

રેખાઓ $tx - 2y - 3t = 0$ અને $x - 2ty + 3 = 0$ $(t \in R)$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ છે

$(a, 0)$ અને $(-a, 0)$ બે નિશ્ચિત બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

જો કોઈ બિંદુના યામ સમીકરણો $x = a(1 - \cos \theta )$ અને $y = a\sin \theta $ દ્વારા આપવામાં આવે,તો તે બિંદુનો બિંદુપથ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module