एक बिंदु P से वृत्त {x^2} + {y^2} + 4x - 6y + | vedclass

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Question

(D) वृत्त का समीकरण ${x^2} + {y^2} + 4x - 6y + 9{\sin ^2}\alpha + 13{\cos ^2}\alpha = 0$ है।केंद्र $C(-2, 3)$ और त्रिज्या $r = 2\sin \alpha$ है।माना $

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${x^2} + {y^2} + 4x - 6y + 9 = 0$

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(D) वृत्त का समीकरण ${x^2} + {y^2} + 4x - 6y + 9{\sin ^2}\alpha + 13{\cos ^2}\alpha = 0$ है।केंद्र $C(-2, 3)$ और त्रिज्या $r = 2\sin \alpha$ है।माना $P(h, k)$ बिंदुपथ पर कोई बिंदु है। $	riangle PAC$ में,$\sin \alpha = \frac{r}{PC} = \frac{2\sin \alpha}{\sqrt{(h + 2)^2 + (k - 3)^2}}$.अतः,$\sqrt{(h + 2)^2 + (k - 3)^2} = 2$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(h + 2)^2 + (k - 3)^2 = 4$.इस प्रकार,बिंदुपथ का समीकरण ${x^2} + {y^2} + 4x - 6y + 9 = 0$ है।

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$(a \cos \theta, a \sin \theta)$,$(b \sin \theta, -b \cos \theta)$ और $(1, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के केंद्रक का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए (जहाँ $\theta$ एक प्राचल है)।

$(a, b)$ से गुजरने वाले और वृत्त $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ को लंबकोणीय रूप से काटने वाले वृत्तों के केंद्र का बिंदुपथ है

उस बिंदु का बिंदुपथ क्या है जो बिंदु $(1,1)$ और रेखा $x+y+1=0$ से समान दूरी पर है?

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