उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ ज्ञात कीजिए जो धनात्मक $x$-अक्ष से $2a$ लंबाई की जीवा काटता है और मूल बिंदु से $b$ दूरी पर स्थित धनात्मक $y$-अक्ष के एक बिंदु से होकर गुजरता है:

मान लीजिए $ABCD$ एक वर्ग है। $A$ को केंद्र और $AB$ को त्रिज्या मानकर वर्ग के अंदर एक वृत्त का चाप खींचा गया है जो $B$ और $D$ बिंदुओं को जोड़ता है। $AB$ पर बिंदु $P$,$AD$ पर $S$,और चाप $BD$ पर $Q$ और $R$ इस प्रकार लिए गए हैं कि $PQRS$ एक वर्ग है। आगे मान लीजिए कि $PQ$ और $RS$,$AC$ के समानांतर हैं। तो,$\frac{\text{Area}(PQRS)}{\text{Area}(ABCD)}$ है

यदि $A (c, 0)$ और $B (-c, 0)$ दो बिंदु हैं,तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $PA^{2} + PB^{2} = AB^{2}$ हो।

वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की उस जीवा के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो केंद्र पर समकोण बनाती है।

यदि वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की $\alpha$ और $\beta$ ढाल (slopes) वाली स्पर्श रेखाएं बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,और $\cot \alpha + \cot \beta = 0$ है,तो $P$ का बिंदु पथ (locus) क्या है:

यदि एक चर बिंदु $P$ से एक निश्चित बिंदु $A(a, 0)$ की दूरी,$P$ से रेखा $x+y=0$ की लंबवत दूरी के बराबर है,तो $P$ के बिंदु पथ का समीकरण क्या है?