यदि $P$ एक ऐसा बिंदु है कि $P$ से वृत्तों $x^2+y^2+2x-4y-20=0$ और $x^2+y^2-4x+2y-44=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई के वर्गों का अनुपात $2:3$ है,तो $P$ का बिंदुपथ एक वृत्त है जिसका केंद्र है :

वृत्त $C_1: (x-4)^2 + (y-5)^2 = 4$ की जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ,जो वृत्त $C_1$ के केंद्र पर $\theta_i$ कोण अंतरित करती हैं,$r_i$ त्रिज्या वाला एक वृत्त है। यदि $\theta_1 = \frac{\pi}{3}$,$\theta_3 = \frac{2\pi}{3}$ और $r_1^2 = r_2^2 + r_3^2$ है,तो $\theta_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ जो $x$-अक्ष और $y$-अक्ष से क्रमशः $2a$ और $2b$ लंबाई के अंतःखंड काटता है,है

मान लीजिए $A = (a, 0)$ और $B = (-a, 0)$ दो स्थिर बिंदु हैं। $a \in (-\infty, 0)$ के लिए,बिंदु $P$ समतल में इस प्रकार गति करता है कि $PA = nPB$ $(n \neq 0, 1)$ हो। यदि $P$ का बिंदुपथ एक वृत्त है,तो वृत्त:

यदि वृत्त $x^2+y^2=25$ की जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ,जो मूल बिंदु पर समकोण अंतरित करती हैं,$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$ द्वारा दिया गया है,तो $|a|=$

मान लीजिए $C$ एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या $3$ है और केंद्र $(0, 0)$ पर है। वृत्त की उस जीवा के मध्यबिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो केंद्र पर $\frac{2\pi}{3}$ का कोण अंतरित करती है।