उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका नाभि $(6, 7)$,नियता $x + y + 2 = 0$ और उत्केंद्रता $e = 1/\sqrt{3}$ है:

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ के केंद्र से इसके किसी भी स्पर्श रेखा पर खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ समीकरण क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{20}=1$ की नियताओं (directrices) के बीच की दूरी क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के किसी भी स्पर्शरेखा द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बने त्रिभुज का न्यूनतम क्षेत्रफल क्या है?

मान लीजिए $A(\alpha, 0)$ और $B(0, \beta)$ रेखा $5x + 7y = 50$ पर स्थित बिंदु हैं। मान लीजिए बिंदु $P$ रेखाखंड $AB$ को $7:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। मान लीजिए $3x - 25 = 0$ दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की एक नियता (directrix) है और संगत नाभि (focus) $S$ है। यदि $S$ से $x$-अक्ष पर डाला गया लंब $P$ से होकर गुजरता है,तो $E$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या है?

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $(-3, 1)$ और $(2, -2)$ से होकर गुजरता है,जिसका केंद्र $(0, 0)$ पर है और मुख्य अक्ष $X$-अक्ष पर स्थित है।