मान लीजिए $A(\alpha, 0)$ और $B(0, \beta)$ रेखा $5x + 7y = 50$ पर स्थित बिंदु हैं। मान लीजिए बिंदु $P$ रेखाखंड $AB$ को $7:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। मान लीजिए $3x - 25 = 0$ दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की एक नियता (directrix) है और संगत नाभि (focus) $S$ है। यदि $S$ से $x$-अक्ष पर डाला गया लंब $P$ से होकर गुजरता है,तो $E$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या है?
- A$\frac{25}{3}$
- B$\frac{32}{9}$
- C$\frac{25}{9}$
- D$\frac{32}{5}$
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एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि दो स्थिर बिंदुओं $(ae, 0)$ और $(-ae, 0)$ से उसकी दूरियों का योग हमेशा $2a$ रहता है। तो उसके बिंदुपथ का समीकरण है
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यदि $\beta$ दीर्घवृत्त $x^2 + 3y^2 = 9$ के बिंदुओं $(3\cos \theta, \sqrt{3} \sin \theta)$ और $(-3\sin \theta, \sqrt{3} \cos \theta)$ पर अभिलंबों के बीच का एक कोण है,जहाँ $\theta \in (0, \pi/2)$,तो $\frac{2 \cot \beta}{\sin 2\theta}$ का मान ज्ञात कीजिए।
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