x = t^2 + t + 1 और y = t^2 - t + 1 द्वारा प्र | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$x = t^2 + t + 1 \quad (i)$ और $y = t^2 - t + 1 \quad (ii)$.$(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर,$x + y = 2t^2 + 2 = 2(t^2 + 1) \quad (iii)$.$

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परवलय

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(C) दिया गया है,$x = t^2 + t + 1 \quad (i)$ और $y = t^2 - t + 1 \quad (ii)$.$(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर,$x + y = 2t^2 + 2 = 2(t^2 + 1) \quad (iii)$.$(i)$ से $(ii)$ को घटाने पर,$x - y = 2t$,जिसका अर्थ है $t = \frac{x - y}{2} \quad (iv)$.$(iv)$ को $(iii)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$x + y = 2 \left[ \left( \frac{x - y}{2} \right)^2 + 1 \right]$$x + y = 2 \left[ \frac{x^2 + y^2 - 2xy}{4} + 1 \right]$$x + y = \frac{x^2 + y^2 - 2xy}{2} + 2$$2x + 2y = x^2 + y^2 - 2xy + 4$$x^2 - 2xy + y^2 - 2x - 2y + 4 = 0$यह समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ के रूप में है,जहाँ $a=1, h=-1, b=1, g=-1, f=-1, c=4$.विविक्तकर $h^2 - ab = (-1)^2 - (1)(1) = 1 - 1 = 0$.चूंकि $h^2 - ab = 0$,इसलिए यह समीकरण एक परवलय को दर्शाता है।

$x = t^2 + t + 1$ और $y = t^2 - t + 1$ द्वारा प्राचलिक रूप से परिभाषित वक्र क्या दर्शाता है?

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