એકમ ત્રિજ્યાનું વર્તૂળ C_1 પ્રથમ ચરણમાં આવેલુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તૂળ $C_1$ ની ત્રિજ્યા $r_1 = 1$ છે અને તે પ્રથમ ચરણમાં બંને અક્ષોને સ્પર્શેં છે,તેથી તેનું કેન્દ્ર $(1, 1)$ છે. તેનું સમીકરણ $(x-1)^2 + (y-1)^2

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) વર્તૂળ $C_1$ ની ત્રિજ્યા $r_1 = 1$ છે અને તે પ્રથમ ચરણમાં બંને અક્ષોને સ્પર્શેં છે,તેથી તેનું કેન્દ્ર $(1, 1)$ છે. તેનું સમીકરણ $(x-1)^2 + (y-1)^2 = 1$ છે.ધારો કે બીજા વર્તૂળ $C_2$ ની ત્રિજ્યા $r$ અને કેન્દ્ર $(r, r)$ છે. તેનું સમીકરણ $(x-r)^2 + (y-r)^2 = r^2$ છે.બે છેદતા વર્તૂળોની સામાન્ય જીવા તેમના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાને લંબ હોય છે. સામાન્ય જીવાની લંબાઈ ત્યારે મહત્તમ થાય છે જ્યારે તે નાના વર્તૂળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય.રેડિકલ અક્ષનું સમીકરણ $2(r-1)(x+y) + 1 - r^2 = 0$ મળે છે.જ્યારે આ રેખા $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય,ત્યારે $2(r-1)(2) + 1 - r^2 = 0 \implies r^2 - 4r + 3 = 0$ મળે છે.તેથી $r = 3$.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2-4x+10y+20=0$ અને $x^2+y^2+8x-6y-24=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ ની સામાન્ય જીવા જેનો વ્યાસ હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ અને $x^2+y^2-5x-6y+4=0$ ની સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ શું છે?

સીધી રેખા $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1$ એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = \frac{169}{25}$ ને જે બિંદુઓમાં છેદે છે,તે બિંદુઓને જોડતી જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

વર્તુળો $x^2+y^2-6x+5=0$ અને $x^2+y^2+4y-5=0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module