वृत्त x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0 के लिए,रेखा | vedclass

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Question

(A) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0$ है। इसे $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$g = -1$,$f = 2$,और $c = -4$ प्राप्त होता ह

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जीवा

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(A) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0$ है। इसे $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$g = -1$,$f = 2$,और $c = -4$ प्राप्त होता है। वृत्त का केंद्र $(-g, -f) = (1, -2)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 - (-4)} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$ है। रेखा $2x - y - 1 = 0$ की केंद्र $(1, -2)$ से लंबवत दूरी $d$ की गणना करने पर: $d = \frac{|2(1) - (-2) - 1|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{|2 + 2 - 1|}{\sqrt{4 + 1}} = \frac{3}{\sqrt{5}}$. चूंकि $d अतः,यह रेखा वृत्त की जीवा है।

वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0$ के लिए,रेखा $2x - y - 1 = 0$ क्या है?

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