જો રેખાઓની જોડ $ax^2 + 2(a + b)xy + by^2 = 0$ એ વર્તુળના વ્યાસ દર્શાવતી હોય અને વર્તુળને ચાર ભાગમાં એવી રીતે વહેંચે કે જેથી એક ભાગનું ક્ષેત્રફળ બીજા ભાગના ક્ષેત્રફળ કરતાં ત્રણ ગણું હોય,તો:

$I_0$ તીવ્રતા ધરાવતા અધ્રુવીભૂત પ્રકાશના કિરણના માર્ગમાં બે પોલેરોઇડ એવી રીતે મૂકવામાં આવ્યા છે કે બીજા પોલેરોઇડમાંથી કોઈ પ્રકાશ બહાર આવતો નથી. જો આ બે પોલેરોઇડની વચ્ચે એક ત્રીજો પોલેરોઇડ મૂકવામાં આવે,જેની ધ્રુવીભવન અક્ષ પ્રથમ પોલેરોઇડની ધ્રુવીભવન અક્ષ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે,તો છેલ્લા પોલેરોઇડમાંથી બહાર આવતા પ્રકાશની તીવ્રતા કેટલી હશે?

$z$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો જ્યાં $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=2$,જ્યાં $z=x+iy$ એક સંકર સંખ્યા છે.

જો $f(x) = \int_{-1}^{x} |t| \, dt$ હોય, તો કોઈપણ $x \geq 0$ માટે, $f(x)$ ની કિંમત શું થાય?

એક ચોક્કસ ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયામાં દળ ક્ષતિ $0.3 ~g$ છે. મુક્ત થતી ઉર્જા કિલોવોટ અવરમાં કેટલી હશે? (પ્રકાશનો વેગ $= 3 \times 10^8 ~m/s$)

સમાન લંબાઈના તારમાંથી બનાવેલ વર્તુળાકાર કોઈલ અને ચોરસ કોઈલના કેન્દ્ર પરના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?