p के किस संभावित मान के लिए रेखा x cos alpha | vedclass

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Question

(C) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2 + y^2 - 2qx \cos \alpha - 2qy \sin \alpha = 0$ है। इसे सामान्य रूप $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,

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$0$ और $2q$

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(C) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2 + y^2 - 2qx \cos \alpha - 2qy \sin \alpha = 0$ है। इसे सामान्य रूप $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$g = -q \cos \alpha$ और $f = -q \sin \alpha$ प्राप्त होता है। वृत्त का केंद्र $(-g, -f) = (q \cos \alpha, q \sin \alpha)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{q^2 \cos^2 \alpha + q^2 \sin^2 \alpha} = |q|$ है। यदि रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$ वृत्त की स्पर्शरेखा है,तो केंद्र से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $r$ के बराबर होनी चाहिए। दूरी $d = \frac{|(q \cos \alpha)(\cos \alpha) + (q \sin \alpha)(\sin \alpha) - p|}{\sqrt{\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha}} = |q - p|$। $d = r$ रखने पर,$|q - p| = |q|$ प्राप्त होता है। इसका अर्थ है $q - p = q$ या $q - p = -q$। अतः,$p = 0$ या $p = 2q$।

$p$ के किस संभावित मान के लिए रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$,वृत्त $x^2 + y^2 - 2qx \cos \alpha - 2qy \sin \alpha = 0$ की स्पर्शरेखा होगी?

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