वृत्तों x^2+y^2-4x-8y+16=0 और x^2+y^2-6x-16y+ | vedclass

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Question

(B) वृत्त $x^2+y^2-4x-8y+16=0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (2, 4)$ और त्रिज्या $r_1 = 2$ है। वृत्त $x^2+y^2-6x-16y+64=0$ के लिए,केंद्र $C_2 = (3, 8)$ और त्रि

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$15$/$8$

Vedclass · Answer

(B) वृत्त $x^2+y^2-4x-8y+16=0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (2, 4)$ और त्रिज्या $r_1 = 2$ है। वृत्त $x^2+y^2-6x-16y+64=0$ के लिए,केंद्र $C_2 = (3, 8)$ और त्रिज्या $r_2 = 3$ है। माना उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा $mx-y+c=0$ है। केंद्र से स्पर्श रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या के बराबर होती है: $\left|\frac{2m-4+c}{\sqrt{1+m^2}}\right| = 2 \Rightarrow c = 2\sqrt{1+m^2}-2m+4$ $\left|\frac{3m-8+c}{\sqrt{1+m^2}}\right| = 3 \Rightarrow c = 3\sqrt{1+m^2}-3m+8$ $c$ के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $2\sqrt{1+m^2}-2m+4 = 3\sqrt{1+m^2}-3m+8$ $\sqrt{1+m^2} = m-4$ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $1+m^2 = m^2-8m+16$ $8m = 15 \Rightarrow m = \frac{15}{8}$.

वृत्तों $x^2+y^2-4x-8y+16=0$ और $x^2+y^2-6x-16y+64=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की ढाल है

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