दो वक्रों C_1 : y^2 = 4x और C_2 : x^2 + y^2 - | vedclass

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Question

(C) $y^2 = 4x$ को $C_2$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$x^2 + 4x - 6x + 1 = 0$$\Rightarrow x^2 - 2x + 1 = 0$$\Rightarrow (x - 1)^2 = 0$$\Rightarro

Vedclass · Accepted Answer

$C_1$ और $C_2$ एक दूसरे को ठीक दो बिंदुओं पर स्पर्श करते हैं।

Vedclass · Answer

(C) $y^2 = 4x$ को $C_2$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$x^2 + 4x - 6x + 1 = 0$$\Rightarrow x^2 - 2x + 1 = 0$$\Rightarrow (x - 1)^2 = 0$$\Rightarrow x = 1$.$x = 1$ के लिए,$y^2 = 4(1) = 4$,अतः $y = \pm 2$.प्रतिच्छेदन बिंदु $(1, 2)$ और $(1, -2)$ हैं।$C_1$ के लिए,अवकलन $2y \frac{dy}{dx} = 4 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{2}{y}$. बिंदु $(1, 2)$ पर,ढाल $m_1 = 1$. बिंदु $(1, -2)$ पर,ढाल $m_1 = -1$.$C_2$ के लिए,$2x + 2y \frac{dy}{dx} - 6 = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{3-x}{y}$. बिंदु $(1, 2)$ पर,ढाल $m_2 = \frac{3-1}{2} = 1$. बिंदु $(1, -2)$ पर,ढाल $m_2 = \frac{3-1}{-2} = -1$.चूंकि दोनों बिंदुओं पर ढाल समान है,इसलिए वक्र एक दूसरे को ठीक दो बिंदुओं पर स्पर्श करते हैं।

दो वक्रों $C_1 : y^2 = 4x$ और $C_2 : x^2 + y^2 - 6x + 1 = 0$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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