બે વક્ર $C_1 : y^2 = 4x$ અને $C_2 : x^2 + y^2 - 6x + 1 = 0$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

વર્તુળ $x^2+y^2-8x=0$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે.
$1.$ વર્તુળ અને અતિવલય બંનેને સ્પર્શતી ધન ઢાળવાળી સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ:
$(A) 2x-\sqrt{5}y-20=0$
$(B) 2x-\sqrt{5}y+4=0$
$(C) 3x-4y+8=0$
$(D) 4x-3y+4=0$
$2.$ $AB$ ને વ્યાસ તરીકે લેતા વર્તુળનું સમીકરણ:
$(A) x^2+y^2-12x+24=0$
$(B) x^2+y^2+12x+24=0$
$(C) x^2+y^2+24x-12=0$
$(D) x^2+y^2-24x-12=0$

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 12x - 4y + 30 = 0$ પરનું ઉગમબિંદુથી સૌથી દૂરનું બિંદુ કયું છે?

જો પરવલય $y^2 = 16x$ ની નાભિમાંથી વર્તુળ $(x - 6)^2 + y^2 = 2$ પર સ્પર્શક દોરવામાં આવે,તો આ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

ધારો કે $A=\{(x, y) \in R \times R \mid 2 x^{2}+2 y^{2}-2 x-2 y=1\}$,$B=\{(x, y) \in R \times R \mid 4 x^{2}+4 y^{2}-16 y+7=0\}$ અને $C=\{(x, y) \in R \times R \mid x^{2}+y^{2}-4 x-2 y+5 \leq r^{2}\}$ છે. તો $|r|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેથી $A \cup B \subseteq C$ થાય.

જો રેખાઓ $2x + y + 12 = 0$ અને $kx - 3y - 10 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x + 3y - 1 = 0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $k =$