उस दीर्घवृत्त (ellipse) का प्राचलिक रूप (para | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त का केंद्र नाभियों का मध्यबिंदु है: $(\frac{-1+7}{2}, \frac{0+0}{2}) = (3, 0)$।नाभियों के बीच की दूरी $2ae = \sqrt{(7 - (-1))^2 + (0 - 0

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$(3 + 8 \cos 	heta, 4 \sqrt{3} \sin 	heta)$

Vedclass · Answer

(B) दीर्घवृत्त का केंद्र नाभियों का मध्यबिंदु है: $(\frac{-1+7}{2}, \frac{0+0}{2}) = (3, 0)$।नाभियों के बीच की दूरी $2ae = \sqrt{(7 - (-1))^2 + (0 - 0)^2} = 8$ है।चूंकि $e = 1/2$ दिया गया है,$2a(1/2) = 8$,जिसका अर्थ है $a = 8$।संबंध $b^2 = a^2(1 - e^2)$ का उपयोग करते हुए,$b^2 = 8^2(1 - (1/2)^2) = 64(3/4) = 48$,इसलिए $b = \sqrt{48} = 4 \sqrt{3}$।दीर्घवृत्त का मानक समीकरण $\frac{(x - 3)^2}{8^2} + \frac{(y - 0)^2}{(4 \sqrt{3})^2} = 1$ है।प्राचलिक निर्देशांक $x = h + a \cos 	heta$ और $y = k + b \sin 	heta$ द्वारा दिए जाते हैं,जहाँ $(h, k)$ केंद्र है।मान रखने पर,हमें $x = 3 + 8 \cos 	heta$ और $y = 4 \sqrt{3} \sin 	heta$ प्राप्त होता है।

उस दीर्घवृत्त (ellipse) का प्राचलिक रूप (parametric form) क्या होगा जिसकी नाभियाँ $(-1, 0)$ और $(7, 0)$ हैं और उत्केंद्रता (eccentricity) $1/2$ है?

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उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र $(2, -3)$ पर,नाभि $(3, -3)$ पर और एक शीर्ष $(4, -3)$ पर है।

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