$2x - 3y = 4$ के समांतर उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो निर्देशांक अक्षों के साथ $12$ वर्ग इकाई का त्रिभुज बनाती है।

रेखाओं $x = -2$,$y = -2$ और $x + y + 2 = 0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का परिकेंद्र ज्ञात कीजिए।

$x+2y+3=0$,$2x+4y+9=0$,$x-2y+3=0$ और $3x-6y+11=0$ रेखाओं द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A, B$ दो अर्ध-रेखाओं $x - \sqrt{3}|y| = \alpha, \alpha > 0$ पर स्थित बिंदु हैं, जो उनके प्रतिच्छेदन बिंदु $P$ से $\alpha$ की दूरी पर हैं। रेखाखंड $AB$ दी गई अर्ध-रेखाओं के कोण समद्विभाजक से बिंदु $Q$ पर मिलता है। यदि $PQ = \frac{9}{2}$ है और $R$, $\triangle PAB$ के परिवृत्त की त्रिज्या है, तो $\frac{\alpha^2}{R}$ का मान . . . . . . है।

यदि एक समबाहु त्रिभुज के दो शीर्ष $(1, 0)$ और $(3, 0)$ हैं,और तीसरा शीर्ष प्रथम चतुर्थांश में स्थित है,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A(-2,-1)$,$B(1,0)$,$C(\alpha, \beta)$,और $D(\gamma, \delta)$ एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के शीर्ष हैं। यदि बिंदु $C$,$2x-y=5$ पर स्थित है और बिंदु $D$,$3x-2y=6$ पर स्थित है,तो $|\alpha+\beta+\gamma+\delta|$ का मान . . . . . . है।