જ્યારે સમીકરણ $x^2 - 3xy + 11x - 12y + 36 = 0$ ને ઉગમબિંદુને $(-4, 1)$ બિંદુ પર સ્થાનાંતરિત કરીને અક્ષોને સમાંતર રાખવામાં આવે છે,ત્યારે તે $ax^2 + bxy + 1 = 0$ બને છે. તો $b^2 - a = \dots$

યામ અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $60^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. જો $a$ અને $b$ એ નવી અક્ષો પર એક સીધી રેખા દ્વારા બનાવવામાં આવેલ અંતઃખંડો હોય,જેનું મૂળ અક્ષોના સંદર્ભમાં સમીકરણ $x+y=1$ છે,તો $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=$

એક સદિશ $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 7\hat{k}$ જમણા હાથની લંબચોરસ યામ પદ્ધતિમાં આપેલ છે. જો યામ પદ્ધતિને $z-$અક્ષની આસપાસ ધન $x-$અક્ષથી ધન $y-$અક્ષ તરફ $\pi / 2$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો $\vec{a}$ ના નવા ઘટકો શું હશે?

જો બિંદુ $M$ ના યામ અક્ષોને $135^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવતા $(4, -3)$ માં બદલાતા હોય,તો મૂળ પ્રણાલીમાં $M$ ના યામ શોધો.

જ્યારે અક્ષોને $36^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે ત્યારે $x^2+y^2=r^2$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થાય?

ઉગમબિંદુને $(2, 3)$ બિંદુ પર સ્થાનાંતરિત કરીને અને ત્યારબાદ યામ અક્ષોને $\theta$ ખૂણે ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવતા,જો સમીકરણ $3x^2 + 2xy + 3y^2 - 18x - 22y + 50 = 0$ નું રૂપાંતર $4X^2 + 2Y^2 - 1 = 0$ માં થાય,તો ખૂણો $\theta =$