ઉગમબિંદુને $(2, 3)$ બિંદુ પર સ્થાનાંતરિત કરીને અને ત્યારબાદ યામ અક્ષોને $\theta$ ખૂણે ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવતા,જો સમીકરણ $3x^2 + 2xy + 3y^2 - 18x - 22y + 50 = 0$ નું રૂપાંતર $4X^2 + 2Y^2 - 1 = 0$ માં થાય,તો ખૂણો $\theta =$

એક રેખા યામ અક્ષો પર $5$ અને $7$ ના અંતઃખંડો બનાવે છે. અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ધન દિશામાં $\theta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે જેથી રેખા નવી અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડો બનાવે,તો $|\tan \theta|=$

ઉગમબિંદુને $(1,2)$ પર સ્થળાંતરિત કરવામાં આવે છે. જૂની સિસ્ટમમાં બિંદુ $(7,5)$ ક્રમિક રીતે નીચે મુજબના રૂપાંતરણોમાંથી પસાર થાય છે.
$I$. ઉગમબિંદુના આપેલ સ્થળાંતર હેઠળ નવા બિંદુ પર જાય છે.
$II$. નવી $X$-અક્ષની ઋણ દિશામાં $2$ એકમ દ્વારા સ્થળાંતરિત થાય છે.
$III$. નવી સિસ્ટમના ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળની દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. બિંદુ $(7,5)$ નું અંતિમ સ્થાન શું છે?

જ્યારે ઉગમબિંદુને કોઓર્ડિનેટ અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા $\left(\frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right)$ બિંદુ પર ખસેડવામાં આવે છે,ત્યારે $32 x^2+8 x y+32 y^2-108 x-108 y+99=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું હશે?

જો સમીકરણ $3x^2 + 4y^2 - xy + k = 0$ એ અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા ઉગમબિંદુને $(\alpha, \beta)$ બિંદુ પર ખસેડ્યા પછી $3x^2 + 4y^2 - xy - 5x - 7y + 2 = 0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ હોય,તો $\alpha + \beta - k =$

કોઓર્ડિનેટ અક્ષોને $135^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. જો નવી સિસ્ટમમાં બિંદુ $P$ ના યામ $(4, -3)$ હોય,તો મૂળ સિસ્ટમમાં $P$ ના યામ શું હશે?