यदि मूलबिंदु से रेखा x/a + y/b = 1 पर डाले गए | vedclass

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Question

(A) रेखा का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ है,जिसे $bx + ay - ab = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।मूलबिंदु $(0, 0)$ से रेखा $Ax + By + C = 0$ क

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$H.P.$

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(A) रेखा का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ है,जिसे $bx + ay - ab = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।मूलबिंदु $(0, 0)$ से रेखा $Ax + By + C = 0$ की लंबवत दूरी $p = \frac{|C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ द्वारा दी जाती है।मान रखने पर,$p = \frac{|-ab|}{\sqrt{b^2 + a^2}} = \frac{|ab|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$p^2 = \frac{a^2 b^2}{a^2 + b^2}$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है कि $\frac{1}{p^2} = \frac{a^2 + b^2}{a^2 b^2} = \frac{1}{b^2} + \frac{1}{a^2}$।$4$ से गुणा करने पर,$\frac{4}{p^2} = \frac{4}{a^2} + \frac{4}{b^2}$ प्राप्त होता है,जो $\frac{1}{p^2/4} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}$ है।अतः,$a^2, 4p^2, b^2$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं।

यदि मूलबिंदु से रेखा $x/a + y/b = 1$ पर डाले गए लंब की लंबाई $p$ है,तो $a^2, 4p^2, b^2$ के लिए निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

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