बिंदु $(1, \pi)$ से $(1, 0^{\circ})$ और $(1, \frac{\pi}{2})$ को जोड़ने वाली रेखा की (ध्रुवीय निर्देशांक में) लंबवत दूरी है

यदि $p$ और $p'$ मूल बिंदु से रेखाओं $x \sec \alpha + y \csc \alpha = k$ और $x \cos \alpha - y \sin \alpha = k \cos 2\alpha$ की दूरियाँ हैं,तो $4p^2 + p'^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

दी गई रेखाएँ $y + 2x = 3$ और $y + 2x = 5$ अक्षों को क्रमशः $A, B$ और $C, D$ पर काटती हैं।
कथन-$1$ : $ABDC$ एक चतुर्भुज बनाता है और बिंदु $(2, 3)$ चतुर्भुज के अंदर स्थित है।
कथन-$2$ : बिंदु $(2, 3)$ दो समानांतर रेखाओं के बीच स्थित है।

$L \equiv x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$ रेखा $x + y + 1 = 0$ के लंबवत एक रेखा को दर्शाती है। यदि $p$ धनात्मक है,$\alpha$ चौथे चतुर्थांश में स्थित है,और $(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ से रेखा $L = 0$ की लंबवत दूरी $5$ इकाई है,तो $p =$

बिंदु $(-2, 3)$ की रेखा $x - y - 5 = 0$ से दूरी क्या है?

रेखाओं $5x + 12y + 13 = 0$ और $5x + 12y - 9 = 0$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।