જેની નાભિઓ (6, 5) અને (-4, 5) હોય અને ઉત્કેન્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે અતિવલયનું કેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$ છે.નાભિઓ $y=5$ રેખા પર હોવાથી,મુખ્ય અક્ષ સમક્ષિતિજ છે.તેથી,સમીકરણ $\frac{(x-\alpha)^2}{a^2} - \frac{(y

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(x-1)^2}{16} - \frac{(y-5)^2}{9} = 1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે અતિવલયનું કેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$ છે.નાભિઓ $y=5$ રેખા પર હોવાથી,મુખ્ય અક્ષ સમક્ષિતિજ છે.તેથી,સમીકરણ $\frac{(x-\alpha)^2}{a^2} - \frac{(y-\beta)^2}{b^2} = 1$ સ્વરૂપનું છે.કેન્દ્ર એ નાભિઓનું મધ્યબિંદુ છે: $\alpha = \frac{6+(-4)}{2} = 1$ અને $\beta = 5$.તેથી,કેન્દ્ર $(1, 5)$ છે.નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = 6 - (-4) = 10$ છે.$e = 5/4$ આપેલ હોવાથી,$2a(5/4) = 10$,જેનો અર્થ છે કે $a = 4$.સંબંધ $b^2 = a^2(e^2 - 1)$ નો ઉપયોગ કરતા,$b^2 = 16(\frac{25}{16} - 1) = 16(\frac{9}{16}) = 9$.આ કિંમતોને પ્રમાણિત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $\frac{(x-1)^2}{16} - \frac{(y-5)^2}{9} = 1$ મળે છે.

જેની નાભિઓ $(6, 5)$ અને $(-4, 5)$ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા $5/4$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

અતિવલય $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$ ના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

જો અતિવલય $\frac{(x-1)^2}{1}-\frac{(y-2)^2}{2}=1$ પર $(h, k)$ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શકનું સમીકરણ $x=2$ હોય,તો $h+k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module