theta = pi / 2 पर वक्र x = 1 - a sin theta,y | vedclass

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Question

(D) दिए गए प्राचलिक समीकरण: $x = 1 - a \sin 	heta$ और $y = b \cos^2 	heta$ हैं। सबसे पहले,अवकलज $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta}$ ज्ञा

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$-a/2b$

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(D) दिए गए प्राचलिक समीकरण: $x = 1 - a \sin 	heta$ और $y = b \cos^2 	heta$ हैं। सबसे पहले,अवकलज $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta}$ ज्ञात करें। $\frac{dx}{d	heta} = \frac{d}{d	heta}(1 - a \sin 	heta) = -a \cos 	heta$. $\frac{dy}{d	heta} = \frac{d}{d	heta}(b \cos^2 	heta) = b(2 \cos 	heta)(-\sin 	heta) = -2b \cos 	heta \sin 	heta$. अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{-2b \cos 	heta \sin 	heta}{-a \cos 	heta} = \frac{2b}{a} \sin 	heta$. $	heta = \pi / 2$ पर,स्पर्श रेखा की प्रवणता $m_t = \frac{2b}{a} \sin(\pi / 2) = \frac{2b}{a}$ है। अभिलंब की प्रवणता $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{1}{2b/a} = -\frac{a}{2b}$ होगी।

$\theta = \pi / 2$ पर वक्र $x = 1 - a \sin \theta$,$y = b \cos^2 \theta$ के अभिलंब की प्रवणता ज्ञात कीजिए।

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वक्र $x=a \cos ^{3} \theta, y=a \sin ^{3} \theta$ के लिए $\theta=\frac{\pi}{4}$ पर अभिलंब की प्रवणता ज्ञात कीजिए।

यदि $x = at^2$ और $y = 2at$ है,तो $\frac{dy}{dx} =$ . . . . . . ,जहाँ $t \neq 0$.

वक्र $x = t^2 + 3t - 8$ और $y = 2t^2 - 2t - 5$ के लिए बिंदु $t = 2$ पर स्पर्श रेखा की ढाल क्या है?

यदि $x = \sec \theta - \cos \theta$ और $y = \sec^n \theta - \cos^n \theta$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $x(t) = 2 \sqrt{2} \cos t \sqrt{\sin 2t}$ और $y(t) = 2 \sqrt{2} \sin t \sqrt{\sin 2t}$,$t \in (0, \frac{\pi}{2})$ है। तब $t = \frac{\pi}{4}$ पर $\frac{1 + (\frac{dy}{dx})^2}{\frac{d^2y}{dx^2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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