वक्र y^3 + 3x^2 = 12y के लिए किस बिंदु पर स्प | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया वक्र समीकरण: $y^3 + 3x^2 = 12y$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$3y^2 \frac{dy}{dx} + 6x = 12 \frac{dy}{dx}$.$\frac{dy}{dx}$

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \pm \frac{4}{\sqrt{3}}, 2 \right)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया वक्र समीकरण: $y^3 + 3x^2 = 12y$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$3y^2 \frac{dy}{dx} + 6x = 12 \frac{dy}{dx}$.$\frac{dy}{dx}$ के लिए हल करने पर:$6x = (12 - 3y^2) \frac{dy}{dx} \implies \frac{dy}{dx} = \frac{6x}{12 - 3y^2} = \frac{2x}{4 - y^2}$.स्पर्श रेखा ऊर्ध्वाधर तब होती है जब ढाल $\frac{dy}{dx}$ अपरिभाषित हो,जो हर (denominator) के शून्य होने पर होता है:$4 - y^2 = 0 \implies y^2 = 4 \implies y = \pm 2$.स्थिति $1$: यदि $y = 2$ है,तो $2^3 + 3x^2 = 12(2) \implies 8 + 3x^2 = 24 \implies 3x^2 = 16 \implies x = \pm \frac{4}{\sqrt{3}}$.स्थिति $2$: यदि $y = -2$ है,तो $(-2)^3 + 3x^2 = 12(-2) \implies -8 + 3x^2 = -24 \implies 3x^2 = -16$,जिसका कोई वास्तविक हल नहीं है।अतः,वे बिंदु जहाँ स्पर्श रेखा ऊर्ध्वाधर है,$\left( \pm \frac{4}{\sqrt{3}}, 2 \right)$ हैं।

वक्र $y^3 + 3x^2 = 12y$ के लिए किस बिंदु पर स्पर्श रेखा ऊर्ध्वाधर (vertical) है?

Similar Questions

यदि वक्र $xy^2 + x^2y = 12$ पर बिंदु $(1, 3)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा और अभिलंब $X$-अक्ष को क्रमशः $T$ और $N$ पर मिलते हैं, तो $TN =$

वक्र $y = \int_0^x \frac{1}{1+t^3} dt$ के लिए $x = 1$ पर स्पर्श रेखा की ढाल क्या है?

वक्र $x=a(\cos \theta+\theta \sin \theta), y=a(\sin \theta-\theta \cos \theta)$ पर किसी भी बिंदु पर खींचे गए अभिलंब की मूल बिंदु से लंबवत दूरी क्या है?

वक्र $2y = e^{-x/2}$ और $y$-अक्ष के बीच का कोण $\tan^{-1}(k)$ है,तो $k = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module