વક્ર y^3 + 3x^2 = 12y માટે કયા બિંદુએ સ્પર્શક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y^3 + 3x^2 = 12y$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$3y^2 \frac{dy}{dx} + 6x = 12 \frac{dy}{dx}$.$\frac{dy}{dx}$ ને કર્

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \pm \frac{4}{\sqrt{3}}, 2 \right)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y^3 + 3x^2 = 12y$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$3y^2 \frac{dy}{dx} + 6x = 12 \frac{dy}{dx}$.$\frac{dy}{dx}$ ને કર્તા બનાવતા:$6x = (12 - 3y^2) \frac{dy}{dx} \implies \frac{dy}{dx} = \frac{6x}{12 - 3y^2} = \frac{2x}{4 - y^2}$.સ્પર્શક શિરોલંબ હોય ત્યારે ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ અવ્યાખ્યાયિત હોય,જે છેદ શૂન્ય થવાથી મળે:$4 - y^2 = 0 \implies y^2 = 4 \implies y = \pm 2$.કિસ્સો $1$: જો $y = 2$ હોય,તો $2^3 + 3x^2 = 12(2) \implies 8 + 3x^2 = 24 \implies 3x^2 = 16 \implies x = \pm \frac{4}{\sqrt{3}}$.કિસ્સો $2$: જો $y = -2$ હોય,તો $(-2)^3 + 3x^2 = 12(-2) \implies -8 + 3x^2 = -24 \implies 3x^2 = -16$,જે શક્ય નથી.આમ,જે બિંદુએ સ્પર્શક શિરોલંબ છે તે બિંદુઓ $\left( \pm \frac{4}{\sqrt{3}}, 2 \right)$ છે.

વક્ર $y^3 + 3x^2 = 12y$ માટે કયા બિંદુએ સ્પર્શક શિરોલંબ (vertical) છે?

Similar Questions

વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ ના સ્પર્શકના અક્ષો પરના આંતર્છેદનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $x=t^2$ અને $y=2t$ એ વક્રના પ્રચલ સમીકરણો હોય,તો $t=2$ આગળ વક્રના અભિલંબનું સમીકરણ શું થાય?

વક્ર ${y^n} = {a^{n - 1}}x$ માટે,કોઈપણ બિંદુએ સબનોર્મલ (subnormal) અચળ છે. $n$ નું મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ?

વક્ર $y = e^{2x} + x^2$ પર $x = 0$ આગળ દોરેલા અભિલંબનું ઉગમબિંદુથી અંતર . . . . . . એકમ છે.

વક્ર $y = x^2 + 3x$ પર કયા બિંદુએ સ્પર્શક દોરવો જોઈએ જેથી તે બિંદુ $(0, -9)$ માંથી પસાર થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module