વક્ર y = x^2 + 3x પર કયા બિંદુએ સ્પર્શક દોરવો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $P(x_1, y_1)$ છે. બિંદુ $P$ એ વક્ર $y = x^2 + 3x$ પર હોવાથી,$y_1 = x_1^2 + 3x_1$ મળે. $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\fr

Vedclass · Accepted Answer

$(-3, 0)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $P(x_1, y_1)$ છે. બિંદુ $P$ એ વક્ર $y = x^2 + 3x$ પર હોવાથી,$y_1 = x_1^2 + 3x_1$ મળે. $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 2x + 3$ છે. તેથી,ઢાળ $m = 2x_1 + 3$ થાય. $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - y_1 = (2x_1 + 3)(x - x_1)$ છે. સ્પર્શક $(0, -9)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,$x = 0$ અને $y = -9$ મૂકતા: $-9 - y_1 = (2x_1 + 3)(0 - x_1)$ $-9 - y_1 = -2x_1^2 - 3x_1$ $y_1 = 2x_1^2 + 3x_1 - 9$. $y_1$ માટેની બંને અભિવ્યક્તિઓને સરખાવતા: $x_1^2 + 3x_1 = 2x_1^2 + 3x_1 - 9$ $x_1^2 = 9$ $x_1 = \pm 3$. જો $x_1 = 3$ હોય,તો $y_1 = (3)^2 + 3(3) = 18$. બિંદુ $(3, 18)$ મળે. જો $x_1 = -3$ હોય,તો $y_1 = (-3)^2 + 3(-3) = 0$. બિંદુ $(-3, 0)$ મળે. આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચું બિંદુ $(-3, 0)$ છે.

વક્ર $y = x^2 + 3x$ પર કયા બિંદુએ સ્પર્શક દોરવો જોઈએ જેથી તે બિંદુ $(0, -9)$ માંથી પસાર થાય?

Similar Questions

વક્ર $y^2 - xy + 9 = 0$ નો સ્પર્શક શિરોલંબ (vertical) હોય ત્યારે

વક્ર $x = a(\cos \theta + \theta \sin \theta )$ અને $y = a(\sin \theta - \theta \cos \theta )$ માટે કોઈપણ $\theta$ આગળનો અભિલંબ કેવો હોય છે?

જો $(0,0)$ માંથી પસાર થતી રેખા જે વક્ર $y=x^2+x+16$ ને સ્પર્શક હોય તેનો ઢાળ $m$ હોય,તો $m-4$ ની કિંમત શોધો.

જો વક્રો $x^2+p y^2=1$ અને $q x^2+y^2=1$ એકબીજાને લંબ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module