वक्र $y = x^2 + 3x$ पर किस बिंदु पर स्पर्श रेखा खींची जानी चाहिए ताकि वह बिंदु $(0, -9)$ से होकर गुजरे?

मान लीजिए $S$ उन सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ का समुच्चय है जिनके लिए रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 2$,वक्र $\left(\frac{x}{a}\right)^n + \left(\frac{y}{b}\right)^n = 2$ के बिंदु $(a, b)$ पर स्पर्शरेखा है,जहाँ $ab \neq 0$ है। तो:

यदि $A = \{P(\alpha, \beta) \mid \text{वक्र } y^3 - 3xy + 2 = 0 \text{ पर } P \text{ पर खींची गई स्पर्श रेखा एक क्षैतिज रेखा है}\}$ और $B = \{Q(a, b) \mid \text{वक्र } y^3 - 3xy + 2 = 0 \text{ पर } Q \text{ पर खींची गई स्पर्श रेखा एक ऊर्ध्वाधर रेखा है}\}$, तो $n(A) + n(B) = $

वक्र $y=x^{2}-2x+7$ के लिए उस स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $5y-15x=13$ पर लंब है।

यदि $\theta$ वक्रों $y=10-x^2$ और $y=2+x^2$ के बीच के प्रतिच्छेदन बिंदु पर न्यून कोण को दर्शाता है,तो $|\tan \theta|$ का मान क्या होगा?

वक्र $xy^n = a^{n + 1}$ पर किसी भी बिंदु पर सबनॉर्मल (subnormal) $n=$ ............ के लिए स्थिर है।