मान लीजिए S उन सभी प्राकृतिक संख्याओं n का सम | vedclass

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Question

(D) वक्र का समीकरण दिया गया है: $\left(\frac{x}{a}\right)^n + \left(\frac{y}{b}\right)^n = 2$। बिंदु $(a, b)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए,ह

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$S = N$

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(D) वक्र का समीकरण दिया गया है: $\left(\frac{x}{a}\right)^n + \left(\frac{y}{b}\right)^n = 2$। बिंदु $(a, b)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $n \left(\frac{x}{a}\right)^{n-1} \cdot \frac{1}{a} + n \left(\frac{y}{b}\right)^{n-1} \cdot \frac{1}{b} \frac{dy}{dx} = 0$। बिंदु $(a, b)$ पर,$\frac{x}{a} = 1$ और $\frac{y}{b} = 1$ है। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $n(1)^{n-1} \cdot \frac{1}{a} + n(1)^{n-1} \cdot \frac{1}{b} \frac{dy}{dx} = 0$। $\frac{n}{a} + \frac{n}{b} \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{b}{a}$। बिंदु $(a, b)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $y - b = -\frac{b}{a}(x - a)$ है। $y - b = -\frac{b}{a}x + b \implies \frac{b}{a}x + y = 2b$। $b$ से भाग देने पर: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 2$। यह समीकरण $n$ से स्वतंत्र है और सभी $n \in N$ के लिए सत्य है। अतः,$S = N$।

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