ધારો કે S એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ n નો ગણ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $\left(\frac{x}{a}\right)^n + \left(\frac{y}{b}\right)^n = 2$. બિંદુ $(a, b)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ શોધવા માટે,આપણે $x$ ની સાપેક્ષ

Vedclass · Accepted Answer

$S = N$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $\left(\frac{x}{a}\right)^n + \left(\frac{y}{b}\right)^n = 2$. બિંદુ $(a, b)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ શોધવા માટે,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $n \left(\frac{x}{a}\right)^{n-1} \cdot \frac{1}{a} + n \left(\frac{y}{b}\right)^{n-1} \cdot \frac{1}{b} \frac{dy}{dx} = 0$. બિંદુ $(a, b)$ પર,$\frac{x}{a} = 1$ અને $\frac{y}{b} = 1$ થાય. આ કિંમતો મૂકતા: $n(1)^{n-1} \cdot \frac{1}{a} + n(1)^{n-1} \cdot \frac{1}{b} \frac{dy}{dx} = 0$. $\frac{n}{a} + \frac{n}{b} \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{b}{a}$. બિંદુ $(a, b)$ પર સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - b = -\frac{b}{a}(x - a)$ છે. $y - b = -\frac{b}{a}x + b \implies \frac{b}{a}x + y = 2b$. $b$ વડે ભાગતા: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 2$. આ સમીકરણ $n$ થી સ્વતંત્ર છે અને તમામ $n \in N$ માટે સાચું છે. તેથી,$S = N$.

Similar Questions

વક્ર $y=x^{3}+2x+6$ ના અભિલંબના સમીકરણો શોધો જે રેખા $x+14y+4=0$ ને સમાંતર હોય.

વક્ર $x = a \cos^3 t, y = a \sin^3 t$ માટે બિંદુ $t$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $y=x^{2}-2x+7$ ને સમાંતર હોય તેવી સ્પર્શકની રેખાનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $2x-y+9=0$ ને સમાંતર છે.

જો વક્ર $y^n = a^{n-1}x$ ના કોઈપણ બિંદુએ સબનોર્મલની લંબાઈ અચળ હોય,તો $n$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module