વક્ર y=x^{3}+2x+6 ના અભિલંબના સમીકરણો શોધો જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $y=x^{3}+2x+6$ છે. કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^{2}+2$ છે. કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર અભિલંબનો ઢાળ $

Vedclass · Accepted Answer

$x+14y-254=0$ અને $x+14y+86=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $y=x^{3}+2x+6$ છે. કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^{2}+2$ છે. કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{1}{\frac{dy}{dx}} = -\frac{1}{3x^{2}+2}$ છે. આપેલ રેખાનું સમીકરણ $x+14y+4=0$ છે,જેને $y = -\frac{1}{14}x - \frac{4}{14}$ તરીકે લખી શકાય. આ રેખાનો ઢાળ $-\frac{1}{14}$ છે. અભિલંબ રેખાને સમાંતર હોવાથી,તેમના ઢાળ સમાન હોવા જોઈએ: $-\frac{1}{3x^{2}+2} = -\frac{1}{14} \Rightarrow 3x^{2}+2 = 14 \Rightarrow 3x^{2} = 12 \Rightarrow x^{2} = 4 \Rightarrow x = \pm 2$. $x=2$ માટે,$y = (2)^{3} + 2(2) + 6 = 8 + 4 + 6 = 18$. બિંદુ $(2, 18)$ છે. $x=-2$ માટે,$y = (-2)^{3} + 2(-2) + 6 = -8 - 4 + 6 = -6$. બિંદુ $(-2, -6)$ છે. $x=2, y=18$ અને ઢાળ $-\frac{1}{14}$ ધરાવતા અભિલંબનું સમીકરણ: $y - 18 = -\frac{1}{14}(x - 2) \Rightarrow 14y - 252 = -x + 2 \Rightarrow x + 14y - 254 = 0$. $x=-2, y=-6$ અને ઢાળ $-\frac{1}{14}$ ધરાવતા અભિલંબનું સમીકરણ: $y - (-6) = -\frac{1}{14}(x - (-2)) \Rightarrow y + 6 = -\frac{1}{14}(x + 2) \Rightarrow 14y + 84 = -x - 2 \Rightarrow x + 14y + 86 = 0$. આમ,માંગેલ સમીકરણો $x+14y-254=0$ અને $x+14y+86=0$ છે.

વક્ર $y=x^{3}+2x+6$ ના અભિલંબના સમીકરણો શોધો જે રેખા $x+14y+4=0$ ને સમાંતર હોય.

Similar Questions

જો વક્ર $y^n = a^{n-1}x$ ના કોઈપણ બિંદુ આગળ અવભિલંબની લંબાઈ અચળ હોય,તો $n$ ની કિંમત શું થાય?

$a$ ના કયા મૂલ્ય માટે વક્ર $y = 1 - ax^2$ અને $y = x^2$ એકબીજાને લંબ છેદે છે?

વક્ર $xy^n = a^{n + 1}$ પરના કોઈપણ બિંદુએ સબનોર્મલ (subnormal) $n=$ ............ માટે અચળ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module