a ના કયા મૂલ્ય માટે વક્ર y = 1 - ax^2 અને y = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો $y = 1 - ax^2$ અને $y = x^2$ છે.પ્રથમ વક્ર માટે,$\frac{dy}{dx} = -2ax$.બીજા વક્ર માટે,$\frac{dy}{dx} = 2x$.વક્રો લંબ રીતે છેદે છે,તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો $y = 1 - ax^2$ અને $y = x^2$ છે.પ્રથમ વક્ર માટે,$\frac{dy}{dx} = -2ax$.બીજા વક્ર માટે,$\frac{dy}{dx} = 2x$.વક્રો લંબ રીતે છેદે છે,તેથી છેદબિંદુ $(x, y)$ આગળ તેમના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થવો જોઈએ.તેથી,$(-2ax)(2x) = -1 \implies 4ax^2 = 1 \implies x^2 = \frac{1}{4a}$.હવે,છેદબિંદુ આગળ બંને વક્રોના $y$ મૂલ્યોને સરખાવતા:$1 - ax^2 = x^2 \implies 1 = (1 + a)x^2$.$x^2 = \frac{1}{4a}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:$1 = (1 + a) \left( \frac{1}{4a} \right)$.$4a = 1 + a \implies 3a = 1 \implies a = 1/3$.

$a$ ના કયા મૂલ્ય માટે વક્ર $y = 1 - ax^2$ અને $y = x^2$ એકબીજાને લંબ છેદે છે?

Similar Questions

જો વક્ર $x^3 - y^2 = 0$ પર બિંદુ $(m^2, -m^3)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y = 3mx - 4m^3$ હોય,તો $m^2 = \dots\dots$.

વક્ર $y = (\frac{x}{2024})^k$ પરના કોઈપણ બિંદુએ સબનોર્મલની લંબાઈ અચળ હોય તો $k$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

વક્ર $y = \cos(x + y)$ માટે $-2\pi \leq x \leq 2\pi$ પરનો સ્પર્શક,જે રેખા $x + 2y = 0$ ને સમાંતર હોય,તેનું સમીકરણ શોધો:

વક્ર $y=x^3-3x$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $2x+18y=9$ ને સમાંતર હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module