વક્ર y = cos(x + y) માટે -2pi leq x leq 2pi પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $y = \cos(x + y)$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = -\sin(x + y) \cdot (1 + \frac{dy}{dx})$ મળે.તેથી,$\frac{dy}{dx}(1 + \s

Vedclass · Accepted Answer

$2x + 4y - \pi = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $y = \cos(x + y)$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = -\sin(x + y) \cdot (1 + \frac{dy}{dx})$ મળે.તેથી,$\frac{dy}{dx}(1 + \sin(x + y)) = -\sin(x + y)$,એટલે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{-\sin(x + y)}{1 + \sin(x + y)}$.સ્પર્શક રેખા $x + 2y = 0$ ને સમાંતર છે,જેનો ઢાળ $m = -\frac{1}{2}$ છે.$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{2}$ લેતા,$\frac{-\sin(x + y)}{1 + \sin(x + y)} = -\frac{1}{2} \implies 2\sin(x + y) = 1 + \sin(x + y) \implies \sin(x + y) = 1$.$\sin(x + y) = 1$ હોવાથી,$x + y = 2n\pi + \frac{\pi}{2}$.મૂળ સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $y = \cos(2n\pi + \frac{\pi}{2}) = 0$.તેથી,$x + 0 = 2n\pi + \frac{\pi}{2} \implies x = 2n\pi + \frac{\pi}{2}$.$x \in [-2\pi, 2\pi]$ માટે,શક્ય કિંમતો $x = \frac{\pi}{2}$ અને $x = -\frac{3\pi}{2}$ છે.$x = \frac{\pi}{2}, y = 0$ માટે,સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 0 = -\frac{1}{2}(x - \frac{\pi}{2}) \implies 2y = -x + \frac{\pi}{2} \implies 2x + 4y - \pi = 0$ મળે.આ વિકલ્પ $B$ સાથે સુસંગત છે.

વક્ર $y = \cos(x + y)$ માટે $-2\pi \leq x \leq 2\pi$ પરનો સ્પર્શક,જે રેખા $x + 2y = 0$ ને સમાંતર હોય,તેનું સમીકરણ શોધો:

Similar Questions

વક્ર $y^2 - xy + 9 = 0$ નો સ્પર્શક શિરોલંબ (vertical) હોય ત્યારે

વક્ર $y = \cosh x$ માટે ઉગમબિંદુની સૌથી નજીકના બિંદુએ દોરેલા અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $xy = c^2$ માટે,કોઈપણ બિંદુએ સબનોર્મલ (subnormal) કોના પ્રમાણમાં બદલાય છે?

વક્ર $x=a(\theta+\sin \theta), y=a(1-\cos \theta)$ પરના બિંદુ $P$ ના યામ શોધો, જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{4}$ ખૂણો બનાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module