જો વક્ર x^3 - y^2 = 0 પર બિંદુ (m^2, -m^3) આગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $x^3 - y^2 = 0$ છે.$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$3x^2 - 2y \frac{dy}{dx} = 0$ મળે.તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{3x^2}{2y}$.બિંદુ $(m^2, -m^3)

Vedclass · Accepted Answer

$2/9$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $x^3 - y^2 = 0$ છે.$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$3x^2 - 2y \frac{dy}{dx} = 0$ મળે.તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{3x^2}{2y}$.બિંદુ $(m^2, -m^3)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\left( \frac{dy}{dx} ight)_{(m^2, -m^3)} = \frac{3(m^2)^2}{2(-m^3)} = \frac{3m^4}{-2m^3} = -\frac{3}{2}m$ છે.અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{1}{dy/dx} = -\frac{1}{-3m/2} = \frac{2}{3m}$ થાય.બિંદુ $(m^2, -m^3)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y - (-m^3) = \frac{2}{3m}(x - m^2)$ છે.$y + m^3 = \frac{2}{3m}x - \frac{2m^2}{3m} \Rightarrow y = \frac{2}{3m}x - \frac{2m}{3} - m^3$.આ સમીકરણને આપેલ સમીકરણ $y = 3mx - 4m^3$ સાથે સરખાવતા,$x$ ના સહગુણકોને સરખાવતા:$3m = \frac{2}{3m} \Rightarrow 9m^2 = 2 \Rightarrow m^2 = \frac{2}{9}$.તે જ રીતે,અચળ પદોને સરખાવતા: $-4m^3 = -m^3 - \frac{2m}{3} \Rightarrow 3m^3 = \frac{2m}{3} \Rightarrow 9m^2 = 2 \Rightarrow m^2 = \frac{2}{9}$ ($m 
eq 0$ માટે).

જો વક્ર $x^3 - y^2 = 0$ પર બિંદુ $(m^2, -m^3)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y = 3mx - 4m^3$ હોય,તો $m^2 = \dots\dots$.

Similar Questions

જો $(a^2-1) x+a y+(3-a)=0$ એ વક્ર $x y=1$ નો અભિલંબ હોય,તો '$a$' જે અંતરાલમાં આવે છે તે છે

જો $2y = 3x - 1$ એ વક્ર $y^2 = ax^3 + b$ પર બિંદુ $(1, 1)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક હોય,જ્યાં $a$ અને $b$ અચળાંકો છે,તો $(a, b) = $

બે વક્રો $x=y^2$ અને $xy=a^3$ એક બિંદુએ લંબરૂપે છેદે છે,તો $a^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} -x^2 & \text{for } x < 0 \\ x^2 + 8 & \text{for } x \ge 0 \end{cases}$. તો $f(x)$ ના આલેખને સ્પર્શતી રેખાનો $x$-અંત:ખંડ શોધો.

જો વક્ર $y=f(x)$ ના બિંદુ $(1,2)$ આગળનો અભિલંબ ધન $X$-અક્ષ સાથે $\frac{3 \pi}{4}$ માપનો ખૂણો બનાવતો હોય, તો $f^{\prime}(1)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module