यदि वक्र x^3 - y^2 = 0 पर बिंदु (m^2, -m^3) प | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र $x^3 - y^2 = 0$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$3x^2 - 2y \frac{dy}{dx} = 0$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{3x^2}{2y}$।

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(D) दिया गया वक्र $x^3 - y^2 = 0$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$3x^2 - 2y \frac{dy}{dx} = 0$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{3x^2}{2y}$।बिंदु $(m^2, -m^3)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\left( \frac{dy}{dx} ight)_{(m^2, -m^3)} = \frac{3(m^2)^2}{2(-m^3)} = \frac{3m^4}{-2m^3} = -\frac{3}{2}m$ है।अभिलंब की ढाल $-\frac{1}{dy/dx} = -\frac{1}{-3m/2} = \frac{2}{3m}$ होती है।बिंदु $(m^2, -m^3)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - (-m^3) = \frac{2}{3m}(x - m^2)$ है।$y + m^3 = \frac{2}{3m}x - \frac{2m^2}{3m} \Rightarrow y = \frac{2}{3m}x - \frac{2m}{3} - m^3$।इस समीकरण की तुलना दिए गए समीकरण $y = 3mx - 4m^3$ से करने पर,$x$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$3m = \frac{2}{3m} \Rightarrow 9m^2 = 2 \Rightarrow m^2 = \frac{2}{9}$।इसी प्रकार,अचर पदों की तुलना करने पर: $-4m^3 = -m^3 - \frac{2m}{3} \Rightarrow 3m^3 = \frac{2m}{3} \Rightarrow 9m^2 = 2 \Rightarrow m^2 = \frac{2}{9}$ ($m 
eq 0$ के लिए)।

यदि वक्र $x^3 - y^2 = 0$ पर बिंदु $(m^2, -m^3)$ पर अभिलंब का समीकरण $y = 3mx - 4m^3$ है,तो $m^2 = \dots\dots$.

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