જો (a^2-1) x+a y+(3-a)=0 એ વક્ર x y=1 નો અભિલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $x y=1$ માટે,$y = \frac{1}{x}$ થાય.વિકલન કરતા: $\frac{d y}{d x} = -\frac{1}{x^2}$ મળે.કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $m_t = -\fra

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty,-1] \cup(0,1]$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $x y=1$ માટે,$y = \frac{1}{x}$ થાય.વિકલન કરતા: $\frac{d y}{d x} = -\frac{1}{x^2}$ મળે.કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $m_t = -\frac{1}{x^2}$ છે.અભિલંબનો ઢાળ $m_n$ એ સ્પર્શકના ઢાળનો વિરોધી વ્યસ્ત છે: $m_n = -\frac{1}{m_t} = x^2$.કારણ કે તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $x^2 \geq 0$ છે,તેથી અભિલંબનો ઢાળ અ-ઋણ $(m_n \geq 0)$ હોવો જોઈએ.અભિલંબનું આપેલ સમીકરણ $(a^2-1) x+a y+(3-a)=0$ છે,જેને $a y = -(a^2-1) x - (3-a)$ અથવા $y = -\frac{a^2-1}{a} x - \frac{3-a}{a}$ તરીકે લખી શકાય.આ રેખાનો ઢાળ $m = -\frac{a^2-1}{a} = \frac{1-a^2}{a}$ છે.કારણ કે $m \geq 0$,તેથી $\frac{1-a^2}{a} \geq 0$ થાય.$-1$ વડે ગુણતા અસમતા બદલાય છે: $\frac{a^2-1}{a} \leq 0$,એટલે કે $\frac{(a-1)(a+1)}{a} \leq 0$.સાઇન સ્કીમ (વેવી કર્વ મેથડ) નો ઉપયોગ કરતા,$a$ ની કિંમતો $a \in (-\infty, -1] \cup (0, 1]$ મળે છે.

જો $(a^2-1) x+a y+(3-a)=0$ એ વક્ર $x y=1$ નો અભિલંબ હોય,તો '$a$' જે અંતરાલમાં આવે છે તે છે

Similar Questions

વક્ર $y=5^x$ પરના કોઈપણ બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ સબટેન્જન્ટની લંબાઈ કેટલી થાય?

વક્ર $y=e^x$ પર બિંદુ $(c, e^c)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક,બિંદુઓ $(c-1, e^{c-1})$ અને $(c+1, e^{c+1})$ ને જોડતી રેખાને ક્યાં છેદે છે?

$0$ ઢાળ ધરાવતી અને વક્ર $y = \frac{1}{x^2 - 2x + 3}$ ને સ્પર્શતી તમામ રેખાઓના સમીકરણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module