જો વક્ર y = x^2 - x + 1 પર આવેલું બિંદુ P(x_1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા $y = x - 3$ નો ઢાળ $m = 1$ છે. બિંદુ $P(x_1, y_1)$ એ વક્ર $y = x^2 - x + 1$ પરનું રેખાથી સૌથી નજીકનું બિંદુ હોવાથી, $P$ આગળનો સ્પર્શક આપેલી ર

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) રેખા $y = x - 3$ નો ઢાળ $m = 1$ છે. બિંદુ $P(x_1, y_1)$ એ વક્ર $y = x^2 - x + 1$ પરનું રેખાથી સૌથી નજીકનું બિંદુ હોવાથી, $P$ આગળનો સ્પર્શક આપેલી રેખાને સમાંતર હોવો જોઈએ. તેથી, વિકલન $\frac{dy}{dx} = 2x - 1$ એ $1$ ની બરાબર હોવું જોઈએ. $2x_1 - 1 = 1 \implies 2x_1 = 2 \implies x_1 = 1$. વક્રના સમીકરણમાં $x_1 = 1$ મૂકતા: $y_1 = (1)^2 - 1 + 1 = 1$. આમ, બિંદુ $P$ એ $(1, 1)$ છે. બિંદુ $P(1, 1)$ થી રેખા $3x + 4y - 2 = 0$ નું લંબ અંતર શોધવાનું સૂત્ર $d = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ છે. $d = \frac{|3(1) + 4(1) - 2|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|3 + 4 - 2|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{5}{\sqrt{25}} = \frac{5}{5} = 1$.

Similar Questions

$x^{n} y^{m}=a^{m+n}, m, n>0$ પર $(x_{1}, y_{1})$ બિંદુએ સબટેન્જન્ટની લંબાઈ કેટલી થાય?

વક્ર $x=a(\theta+\sin \theta), y=a(1-\cos \theta)$ પરના બિંદુ $P$ ના યામ શોધો, જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{4}$ ખૂણો બનાવે છે.

જો વક્ર $y=x^{3}-x^{2}+x$ ના બિંદુ $(a, b)$ આગળનો સ્પર્શક એ વક્ર $y=5x^{2}+2x-25$ ના બિંદુ $(2, -1)$ આગળનો પણ સ્પર્શક હોય,તો $|2a+9b|$ ની કિંમત $........$ થાય.

જો વક્ર $y^n = a^{n-1}x$ ના કોઈપણ બિંદુ આગળ અવભિલંબની લંબાઈ અચળ હોય,તો $n$ ની કિંમત શું થાય?

વક્ર $x = a(t + \sin t)$,$y = a(1 - \cos t)$ માટે $t$ બિંદુએ અભિલંબની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module