यदि वक्र y = x^2 - x + 1 पर स्थित बिंदु P(x_1 | vedclass

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Question

(C) रेखा $y = x - 3$ की ढाल $m = 1$ है। चूंकि बिंदु $P(x_1, y_1)$ वक्र $y = x^2 - x + 1$ पर रेखा के सबसे निकटतम बिंदु है, इसलिए $P$ पर स्पर्शरेखा दी ग

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(C) रेखा $y = x - 3$ की ढाल $m = 1$ है। चूंकि बिंदु $P(x_1, y_1)$ वक्र $y = x^2 - x + 1$ पर रेखा के सबसे निकटतम बिंदु है, इसलिए $P$ पर स्पर्शरेखा दी गई रेखा के समानांतर होनी चाहिए। अतः, अवकलज $\frac{dy}{dx} = 2x - 1$ का मान $1$ के बराबर होना चाहिए। $2x_1 - 1 = 1 \implies 2x_1 = 2 \implies x_1 = 1$. वक्र के समीकरण में $x_1 = 1$ रखने पर: $y_1 = (1)^2 - 1 + 1 = 1$. अतः, बिंदु $P$ $(1, 1)$ है। बिंदु $P(1, 1)$ से रेखा $3x + 4y - 2 = 0$ की लंबवत दूरी का सूत्र $d = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ है। $d = \frac{|3(1) + 4(1) - 2|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|3 + 4 - 2|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{5}{\sqrt{25}} = \frac{5}{5} = 1$.

यदि वक्र $y = x^2 - x + 1$ पर स्थित बिंदु $P(x_1, y_1)$, रेखा $y = x - 3$ के सबसे निकटतम बिंदु है, तो $P$ से रेखा $3x + 4y - 2 = 0$ की लंबवत दूरी क्या है?

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