वक्र y = b e^{-x / a} के लिए उस बिंदु पर स्पर | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $y = b e^{-x / a}$ है।वह बिंदु जहाँ वक्र $Y$ अक्ष को काटता है,उसे ज्ञात करने के लिए हम $x = 0$ रखते हैं।समीकरण में $x = 0$ रखने पर,ह

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$x/a + y/b = 1$

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(A) दिया गया वक्र $y = b e^{-x / a}$ है।वह बिंदु जहाँ वक्र $Y$ अक्ष को काटता है,उसे ज्ञात करने के लिए हम $x = 0$ रखते हैं।समीकरण में $x = 0$ रखने पर,हमें $y = b e^0 = b$ प्राप्त होता है।अतः,स्पर्श बिंदु $(0, b)$ है।अब,स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए हम अवकलन $\frac{dy}{dx}$ निकालते हैं:$\frac{dy}{dx} = b \cdot e^{-x / a} \cdot (-1 / a) = -\frac{b}{a} e^{-x / a}$.बिंदु $(0, b)$ पर,ढाल $m$ है:$m = \left. \frac{dy}{dx} \right|_{(0, b)} = -\frac{b}{a} e^0 = -\frac{b}{a}$.बिंदु $(x_1, y_1) = (0, b)$ से गुजरने वाली और $m = -\frac{b}{a}$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y - y_1 = m(x - x_1)$ है।$y - b = -\frac{b}{a}(x - 0)$.$y - b = -\frac{b}{a}x$.दोनों पक्षों को $b$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{y}{b} - 1 = -\frac{x}{a}$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ प्राप्त होता है।

वक्र $y = b e^{-x / a}$ के लिए उस बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है जहाँ यह $Y$ अक्ष को काटता है?

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वक्र $y=ax^3+bx^2+cx+5$,$P(-2,0)$ पर $X$-अक्ष को स्पर्श करता है और $Y$-अक्ष को बिंदु $Q$ पर काटता है,जहाँ प्रवणता $3$ है। तो $a, b, c$ के मान हैं

वक्र $\sqrt{x}+\sqrt{y}=4$ पर उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिस पर स्पर्श रेखा अक्षों के साथ समान रूप से झुकी हुई है।

वक्र $y = \frac{x-7}{(x-2)(x-3)}$ के लिए उस बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ यह $x$-अक्ष को काटता है।

वक्र $y = 2x^2 - x + 1$ पर बिंदु $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,रेखा $y = 3x + 4$ के समांतर है। $P$ के निर्देशांक हैं:

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