यदि किसी वक्र पर किसी बिंदु (x_1, y_1) पर अधो | vedclass

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Question

(B) माना वक्र $y = f(x)$ है। अधोस्पर्श रेखा की लंबाई $|y_1 / (dy/dx)|$ द्वारा और अधोलंब की लंबाई $|y_1 (dy/dx)|$ द्वारा दी जाती है।दिया गया है कि अधोस

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$\sqrt{2} y_1$

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(B) माना वक्र $y = f(x)$ है। अधोस्पर्श रेखा की लंबाई $|y_1 / (dy/dx)|$ द्वारा और अधोलंब की लंबाई $|y_1 (dy/dx)|$ द्वारा दी जाती है।दिया गया है कि अधोस्पर्श रेखा की लंबाई = अधोलंब की लंबाई:$|y_1 / (dy/dx)| = |y_1 (dy/dx)|$यदि $y_1 
eq 0$ है,तो $1 / |dy/dx| = |dy/dx|$,जिसका अर्थ है कि $(dy/dx)^2 = 1$,इसलिए $dy/dx = \pm 1$ है।स्पर्श रेखा की लंबाई का सूत्र $L_t = |y_1| \sqrt{1 + (dx/dy)^2}$ है।चूंकि $dy/dx = \pm 1$,इसलिए $dx/dy = \pm 1$ होगा।इस मान को सूत्र में रखने पर:$L_t = |y_1| \sqrt{1 + (\pm 1)^2} = |y_1| \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} |y_1|$.अतः,स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{2} y_1$ है (मानते हुए कि $y_1 > 0$)।

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